Comment Déterminer L'équation D'une Droite

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Déterminer l'équation cartésienne ou réduite d'une droite

L'outil ci-dessous permet de déterminer l'équation réduite et une équation cartésienne d'une droite à partir :

- des coordonnées de two points de la droite

- des coordonnées d'united nations point de la droite et de son coefficient directeur

- des coordonnées d'un point de la droite et d'un vecteur directeur de cette droite.

Cascade trouver une équation d'une droite, il existe plusieurs cas :

1er cas : nous connaissons les coordonnées de deux points distincts de la droite. Par exemple A(-3;nine) et B(4;-5).

Nous pouvons déterminer le coefficient directeurd de la droite, puis l'équation réduite de la droite :

coefficient directeur = ( −5 − 9 ) / ( iv − (−3) ) = −xiv / 7 = −2

On obtient alors : y = −2x + k, avec yard constante réelle à déterminer.

Les coordonnées du signal A, qui appartient à la droite, doivent vérifier l'équation. D'où :

9 = −2× (−3) + k et de là 1000 = ix − half-dozen = ix − 6 = iii.

On obtient fifty'équation réduite de la droite (AB) : y = −2x + 3.

Nous pouvons aussi obtenir une équation cartésienne de la droite (AB) : −2x − y + three = 0.

2ème cas : Nous connaissons les coordonnées d'un bespeak de la droite A(-3;9) et son coefficient directeur −ii.

Nous pouvons déterminer l'équation réduite de la droite : y = −2x + k avec k une constante réelle que l'on détermine comme précédemment. On obtient alors y = −2x + iii et de là son équation cartésienne −2x − y + 3 = 0.

3ème cas : Nous connaissons les coordonnées d'united nations point de la droite A(-3;9) et un vecteur directeur de coordonnées (1;−2).

A partir du vecteur directeur, nous pouvons déterminer le coefficient directeur égal à −2/1 = −2 et de là l'équation réduite de la droite : y = −2x + three et l'équation cartésienne de la droite : − 2x − y + three = 0.

Relation vecteur directeur et coefficient directeur :

- Si une droite a pour équation réduite y = mx + p, alors le vecteur de coordonnées (1;chiliad) est un vecteur directeur de cette droite.

- Si une droite a pour équation cartésienne ax + past + c = 0, alors le vecteur de coordonnées (-b;a) est un vecteur directeur de cette droite.

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